知三阶矩阵r(A)=1,矩阵A的一个特征值为2,则其他特征值是什么?为什么?
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其他两个特征值为0.

因为r(A)=1

故detA=0,故0为特征值.

因为r(A)=1

故(A-0E)x=0的解空间是2维的.

故0对应的有两个线性无关特征向量

特征值的重数不小于其对应特征向量构成的空间(即(A-λE)x=0的解空间)的维数.

故0至少是两重的.

有因为A是三阶的,其最多三个特征值(重根按重数算)

又因为矩阵A的一个特征值为2

故0恰为2重特征值.