①A箱放3个球
只有1种放法.
②A箱放2个球
从3个不同的球中选2个有3种选法,再将剩下的那一个球放到另外三个箱子里面有3种放法,故3×3=9 （种）
③A箱放1个球
从3个不同的球中选1个有3种选法,剩下的两个球可以放到同一个箱子里面,有3种放法,也可以选两个箱子分别放一个,有6种方法（A3/2),则3×（3+6）=27（种）
综上1+9+27=37 种放法
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