令f(x)=(x+1)p(x)+2=(x-2)q(x)+5=(x+1)(x-2)r(x)+s(x)
其中s(x)=ax+b
取x=-1,则 f(-1)=2=-3q(-1)+5=b-a
取x=2,则f(2)=3p(2)+2=5=2a+b
解得 a=1,b=3
因此,f(x)除以(x+1)(x-2)所得的余数是 x+3.
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