如图 四边形ABCD内接于圆OA B为直径 弧ab=弧CD 过C点的切线交BD于E
3个回答
1.证明：因为 CE切圆O于C,
所以 角ECB=角A（弦切角等于它所夹弧所对的圆周角）,
因为 弧AC=弧CD,
所以 角ABC=角CBE（等弧所对的圆周角相等）,
在三角形ABC和三角形CBE中,
因为 角ECB=角A,角ABC=角CBE,
所以 角CEB=角ACB,
因为 AB是圆O的直径,
所以 角ACB=90度,
所以 角CEB=90度,
所以 BD垂直于CE.
2.因为 角CEB=90度,CE=2DE,
所以 由勾股定理可得：CD^2=CE^2+DE^2
=5DE^2,
因为 CD=2根号5,
所以 （2根号5)^2=5DE^2, 20=5DE^2, DE=2,
因为 角EDC=角A（圆内接四边形的外角等于它的内对角）,
角CEB=角ACB=90度,
所以 三角形CDE相似于三角形ABC,
所以 AB/CD=AC/DE,
因为 AC=CD=2根号5,DE=2,
所以 AB=(ACxCD)/DE=10,
因为 AB是圆O的直径,
所以 圆O的半径等于5.
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