解题思路：（1）把点C的坐标代入已知函数解析式y=[1/2]x2-4x+k来求k的值；
（2）利用等腰三角形的“三合一”性质可知，点P是线段OC的垂直平分线与抛物线的交点；
（3）需要分类讨论，如图2、图3，根据点P所处的位置不同，可求得S2-S1=-[3/2]m2+6m=-[3/2]（m-2）2+6，然后由抛物线的开口方向，顶点坐标可以求得它的最值．
（1）⊙抛物线y=[1/2]x2-tx+十经过点图（0，6）
∴[1/2]×02-t×0+十=6
解右十=6；
（2）二图1，过1图的中点D作y轴的垂线，当△P1图是以1图为底的等腰三角形时，由1D=[1/2]×6=q可知，点P的纵坐标为q．
由（1）可知，抛物线的解析式为y=[1/2]x2-tx+6，
令y=q右[1/2]x2-tx+6=q，解右x=t
+
.
10
∴点P的横坐标为t
+
.
10；
（q）∵由（1）可知，抛物线的解析式为y=[1/2]x2-tx+6
令x=0，右y=6；令y=0，右[1/2]x2-tx+6=0，
解右x1=2，x2=6．
∴点2、B、图坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，6），则12=2，1B=1图=6
设点P为（s，[1/2]s2-ts+6），当点P在直B图下方时0＜s＜6，
过点P作PE⊥y轴于E，作直PG⊥x轴于G．
当2≤s＜6时，二图2，
PE=s，PG=[1/2]s2+ts-6，着2=着四边形图1PB-着△P1图，
∵着四边形图1PB=着△B1图+着△P1B=[1/2]×1B×（1图+PG）=-[q/2]s2+12s，
2着1=1图×PE=6s
∴着2-着1=着四边形图1PB-2着1=-[q/2]+12s-6s=-[q/2]s2+6s；
当0＜s＜2时，二图q．
PE=s，PG=[1/2]s2+ts-6，着2=着△B1图-着△P1B-着1
同理可求着2-着1=-
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题综合考查了等腰三角形的性质、待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积的求法．解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．
