已知函数f（x）=x3-ax-1，
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解题思路：（1）先求出函数的导数，得到a≤3x2在x∈R时恒成立，从而求出a的范围，

（2）由f′（x）≤0得到不等式，解出即可．

（1）∵f′（x）=3x2-a，

由条件f′（x）≥0，

即a≤3x2在x∈R时恒成立．

而3x2≥0，

∴a≤0，

∴实数a的取值范围是（-∞，0]．

（2）由条件f′（x）≤0，

即a≥3x2在x∈（-1，1）时恒成立．

∵x∈（-1，1）时，3x2∈[0，3），

∴只要a≥3即可，

∴实数a的取值范围是[3，+∞）．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．

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