已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
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解题思路：要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定，和矩形的性质，可确定ASA．即求证．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，

∴∠BEF+∠BFE=90°．

∵EF⊥ED，

∴∠BEF+∠CED=90°．

∴∠BFE=∠CED．

∴∠BEF=∠EDC．

在△EBF与△DCE中，

∠BFE＝∠CED

EF＝ED

∠BEF＝∠EDC，

∴△EBF≌△DCE（ASA）．

∴BE=CD．

∴BE=AB．

∴∠BAE=∠BEA=45°．

∴∠EAD=45°．

∴∠BAE=∠EAD．

∴AE平分∠BAD．

点评：

本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 三角形全等的判定是中考的热点．求证的结果可一步步转化为全等三角形的对应边、对应角相等．

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