1、求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数.2、求由方程y^5+2y-x-3x^7﹦0

1、求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数.2、求由方程y^5+2y-x-3x^7﹦0

1、求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数.

2、求由方程y^5+2y-x-3x^7﹦0所确定的隐函数在x﹦0处的导数.

在对x进行求导时：为什么说e^y、y^5、2y是复合函数?而xy、e、x、3x^7不是复合函数?

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1个回答

这里所求的隐函数指把y看成x的函数

即y=y(x),∴y(x)的函数e^y(x),y^5,2y是关于x的复合函数

而xy(x)是两个x函数的乘积,e是常数,3x^7就是x的函数

那么e^y+xy-e=0对x求导时

即(e^y(x))'+(xy(x))'-e'=0'

得y‘(x)e^y(x)+y(x)+xy'(x)=0

得到y'(x)=-y(x)/(x+e^y(x))

可简记为y'=-y/(x+e^y)

第二个一样,把y看成是x的函数y(x)

那么对x求导后得

5y'(x)y(x)^4+2y'(x)-1-21x^6=0

得y'(x)=(1+21x^6)/(2+5y(x)^4)...①

把x=0代入原方程得y^5+2y=0

解得y=0,即y(0)=0

代入①式得y'(0)=1/(2+5y(0)^4)

=1/2

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