直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图像,直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图像
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直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图像,直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图像

(1)用m,n表示点A,B,P的坐标

直线PA为y=x+n,那么它与x轴的交点为:y=x+n=0

所以,x=-n

则,点A(-n,0)

直线PB为y=-2x+m,那么它与x轴的交点为:y=-2x+m=0

所以,x=m/2

则,点B(m/2,0)

点P为直线y=x+n与y=-2x+m的交点,所以:x+n=-2x+m

===> 3x=m-n

===> x=(m-n)/3

则,y=x+n=[(m-n)/3]+n=(m+2n)/3

所以,点P((m-n)/3,(m+2n)/3)

(2)若点Q是PA与y轴的交点,且四边形PQOB的面积是5/6,AB=2,试求点P坐标,并写出直线PA与PB的解析式

直线PA与y轴的交点为Q,那么y=x+n=0+n=n

所以,点Q(0,n)

过点P作x轴的垂线,垂足为C,则:PC=(m+2n)/3

那么,△PAB的面积S1=(1/2)*AB*PC=(1/2)*2*(m+2n)/3=(m+2n)/3

△AOQ的面积S2=(1/2)*AO*QO=(1/2)*|-n|*n=(1/2)n^2

而,四边形PQOB的面积=S1-S2=5/6

所以,(m+2n)/3-(1/2)n^2=5/6

===> 2(m+2n)-3n^2=5

===> 2m+4n-3n^2=5………………………………………………(1)

已知AB=2,则:(m/2)+n=2

===> m+2n=4

===> m=4-2n

代入(1)得到:2(4-2n)+4n-3n^2=5

===> 8-4n+4n-3n^2=5

===> 8-3n^2=5

===> 3n^2=8-5=3

===> n^2=1

===> n=1,或者n=-1(舍去,因为n>0)

那么,m=4-2n=4-2*1=2

则,直线PA为:y=x+1,直线PB为:y=-2x+2