已知,如图所示,在三角形ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D,求证：（1）DE‖BC；（2）2D
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题目：已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB(貌似),AD⊥CD于点D.

求证：（1）DE‖BC;（2）2DE=BC-AC

证明：1）延长AD交BC于F点,

因为CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.

所以∠CAF=∠CFA,

所以AC=CF

所以AD=DF

又E是AB的中点,

所以DE是△ABF的中位线,

所以DE‖BC（三角形中位线定理）

2）由（1）DE是中位线,得,

DE=BF/2,(三角形中位线等于第三边的一半）

又AC=CF,

所以DE=BF/2=(BC-CF)/2=(BC-AC)/2,

即2DE=BC-AC希望对你的学习有帮助!

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