由题设,可设点M(p,q),N(-p,-q),P(s,t).∴(p²/a²)-(q²/b²)=1,且(s²/a²)-(t²/b²)=1.两式相减得:(s²-p²)/a²-(t²-q²)/b²=0.===>(t²-q²)/(s²-p²)=b²/a².再由斜率公式得:Kpm×Kpn=[(t-q)/(s-p)]×[(t+q)/(s+p)]=(t²-q²)/(s²-p²)=b²/a².∴Kpm×Kpn=b²/a²,该积与点P的位置无关.
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