证明：
∵∠C=90°,DE⊥AB
∴∠FCD=∠BED=∠DEA=90°
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴RT△ACD≌RT△AED（角角边）
∴CD=ED
∵DF=DB
∴RT△FCD≌RT△BED（HL）
∴DC=ED
∴EB+DC=EB+ED>BD=DF
根据勾股定理有：EB²+DC²=DF²
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