【数学】关于概率的填空题在区间（0,2）内任取两数m,n（m≠n）,则椭圆x^2/m^2+y^2/n^2=1的离心率大于
1个回答

考察随机向量(M,N),它在区域D: 0

其分布函数为: 在D 上f(m,n) = 1/4,

其它,f(m,n) = 0

椭圆x^2/m^2+y^2/n^2=1的离心率为e=根号[(|m^2 -n^2|)/max{m^2, n^2}]

事件A :m>n, 且e> (根号3)/2,

事件B :m

(根号3)/2,

易知:A,B 互不相容.

对于A:

m>n, e=根号[1-(n/m)^2], 由:e> (根号3)/2, 得出:(n/m)^2 <1/4,(n/m)<1/2

(图中绿色区域)其面积为:1

对于事件B:

m

(根号3)/2, 得出:(m/n)^2 <1/4,(m/n)<1/2

(图中红争区域)色区域)其面积为:1.

总面积为S = 2*2= 4.

故所求概率为: P{e>(根号3)/2} = P(A∪B) =P(A)+P(B) =(1+1)/4 = 1/2.

相关问题