已知∠ABC=45°,∠CAD=90°,AB=100,AC=AD,AB=BC,求BD的长度
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=100√3

过程需要一定的计算量.

解题思路：

作辅助线DE、CE,使四边形ADEC为正方形.

再取DE中点F,作BF垂直于DE.

显然三角形BDE是等腰三角形（BF是垂线）,且BF垂直于AC(设垂足为G,则G为AC的中点)

则设AC=AD=a,根据两个条件计算：

1）直角三角形BDF的勾股定理

BD^2 = BF^2+DF^2= (BG+FG)^2 + (DE/2)^2=(AB*cos∠ABG+FG)^2 + (DE/2)^2

即BD^2 =(100*cos∠22.5°+a)^2+a^2/4 ①

2) 三角形ABC的余弦定理

AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos45°

即a^2=100^2+100^2-2*100^2*cos45° ②

由①②解出结果（其中要使用到三角倍角公式）

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