函数y=-x+8到原点的距离怎么求
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y=-x+8

x+y=8

说明直线的法方向是(1,1)

法方向单位向量是(1/2^(1/2),1/2^(1/2))

直线方程又可写成:

x/2^(1/2)+y/2^(1/2)=8/2^(1/2)=4*2^(1/2)

这可理解成向量(x,y)与向量(1/2^(1/2),1/2^(1/2))的数量积(又称点积或内积)等于4*2^(1/2)

说明从原点指向直线上的点的向量(x,y),在其法方向单位向量上的投影等于4*2^(1/2).

因为4*2^(1/2)>0,所以原点到直线的距离就是4*2^(1/2).

即函数y=-x+8到原点的距离是4根号2