解题思路：先判断出函数y=k2x+x=（k2+1）x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行逐一分析解答，解答．
函数y=k2x+x=（k2+1）x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．
A、正比例函数的图象都经过原点，故A错误；
B、将x=[1/k]代入整理后的关系式，y≠2k，故本选项错误；
C、根据k2+1＞0可得函数的图象经过1，3象限，故本选项正确；
D、根据k2+1＞0可得y随着x的增大而增大，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题考查的是正比例函数的性质，在直线y=kx（k≠0）中：k＞0时，函数图象过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小．
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