设ax³=by³=cz³=t³
则a=t³/x³ b=t³/y³ c=t³/z³
∵³√a+³√b+³√c=t﹙1/x+1/y+1/z﹚=t
又³√﹙ax²+by²+cz²﹚=³√﹙ax³·1/x+by²·1/y+cz²·1/z﹚=³√t³﹙1/x+1/y+1/z﹚=t
故原式成立
设ax³=by³=cz³=t³
则a=t³/x³ b=t³/y³ c=t³/z³
∵³√a+³√b+³√c=t﹙1/x+1/y+1/z﹚=t
又³√﹙ax²+by²+cz²﹚=³√﹙ax³·1/x+by²·1/y+cz²·1/z﹚=³√t³﹙1/x+1/y+1/z﹚=t
故原式成立
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