依题,因为：
n^2+5
=n^2+6n+5-6n
=(n+1)(n+5)-6n
因为：n不是3的倍数,设n=3k+1,或者n=3k+2
这样,当k为奇数时,因为n不是2的倍数,所以n=3k+2
代回原式得：
=(3k+3)(3k+2+5)-6n
=3(k+1)(3k+7)-6n
因为k+1是偶数,所以上式能被6整除.
当k为偶数时,因为呃n不是2的倍数,所以：n=3k+1
带回原式得：
=(3k+1+1)(3k+6)-6n
=(3k+2)(3k+6)-6n
依题,3k+2是偶数,又因为：3k+6是3的倍数,
所以该式能被6整除.
综上,当n不能被2,3整除时,n^2+5能被6整除.
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