如图，△ABC的面积为S，在BC上有点A′，且BA′：A′C=m（m＞0）；在CA的延长线有点B′，且CB′：AB′=n
1个回答
连接BB′，C′C，则S △A′B′C′=S △A′B′B+S △A′BC′+S △BB′C′，
∵BA′：A′C=m，CB′：AB′=n，AC′：BC′=k，
∴B′A：AC=1：（n-1），BA′：A′C=m：1，C′B：BA=1：（k-1），
∴
S △C′BA′
S △C′BC =
m
m+1 ，
∴S △C′BA′=
m
m+1 S △C′BC，
同理S △C′BC=
1
K S △ABC，
∴S △C′BA′=
m
m+1 ×
1
k S △ABC；①
同理：S △B′C′B=
1
k-1 S △B′BA=
1
k-1 ×
1
n-1 S △ABC；②
S △B′BA′=
m
m+1 S △B′BC=
m
m+1 ×
n
n-1 S △ABC；③
∴①+②+③得：S △A′B′C′=S △C′BA′+S △B′C′B+S △B′BA′=
mnk+1
(m+1)(n-1)(k-1) s，
故答案为：
mnk+1
(m+1)(n-1)(k-1) s．
1年前
1
相关问题
