（1）已知关于x的方程ax2+4x-1=0．当a取什么值时，方程有实数根？
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解题思路：（1）分类讨论：当a=0，方程变形为4x-1=0，一元一次方程有解；当a≠0，根据△的意义得到△=42-4m×（-1）≥0，则m≥-4且m≠0，方程有两个实数根，然后综合两种情况得到a的范围为a≥-4；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=-m，x1•x2=m-1，变形x12+x22得（x1+x2）2-2x1•x2，则（-m）2-2（m-1）=17，解方程得到m1=5，m2=-3，然后把m的值代入方程后分别计算△，再确定m的值．
（1）当a=0，方程变形为4x-1=0，解得x=[1/4]；
当a≠0，方程有实数根，则△=42-4m×（-1）≥0，解得m≥-4，即m≥-4且m≠0，方程有两个实数根，
所以a≥-4时，方程有实数根；
（2）∵根据题意得x1+x2=-m，x1•x2=m-1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2，
∴（-m）2-2（m-1）=17，
整理得m2-2m-15=0，即（m-5）（m+3）=0，
∴m1=5，m2=-3，
当m=5时，方程变为x2+5x+4=0，△=25-4×4＞0，
当m=-3时，方程变为x2-3x-4=0，△=9+4×4＞0，
∴m的值为5或-3．
点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．
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