解题思路：设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．
设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2πr=
1
3πl，得l=6r，
S=πr2+πr•6r=7πr2=15π，得r=
15
7，圆锥的高h=
l2-r2=
35r
即h=
35•
15
7，V=
1
3πr2h=
1
3π×
15
7×
35×
15
7=
25
3
7π．
故答案为：
25
3
7π．
点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题是基础题，正确利用圆锥的底面周长就是展开图的弧长，是本题的突破口，是难点所在，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．
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