在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB．
1个回答
解题思路：（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求sinCsinA的值；（2）先求出c=2a，再结合cosB=14，b=2，利用余弦定理，可求a，c的值，即可求出△ABC的面积S．
（1）∵bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB，
∴sinBcosA-2sinCcosB=2sinBcosC-sinAcosB，
∴sinBcosA+sinAcosB=2（sinCcosB+sinBcosC），
∴sin（A+B）=2sin（B+C），
又A+B+C=π，
∴sinC=2sinA，
∴[sinC/sinA]=2；
（2）由[sinC/sinA]=2得c=2a，
∵cosB=[1/4]，b=2，
∴由余弦定理可得4=a2+4a2-4a2×[1/4]
∴解得a=1．
因此c=2，
∵cosB=[1/4]，
∴sinB=
15
4，
∴△ABC的面积S=[1/2]acsinB=[1/2]×1×2×
15
4=
15
4．
点评：
本题考点： 余弦定理的应用；正弦定理的应用．
相关问题
