写出与下列终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-360度小于等于360度的元素A写出来：答对者追加100分
2个回答
假设任一角度φ,和φ终边相同的角的集合是S={A|A=φ+360*k,k∈Z}
根据题意,要使角度满足 -360≤A≤360
必须有 -360≤φ+360*k≤360
1.将φ=60,带入上式得到:-360≤60+360*k≤360 ,化简得
-6≤1+6*k≤6 ,-7/6≤k≤5/6 ,而k∈Z,也就是k只能取 -1,0所以满足的角度是k=-1,60+360*(-1)=-300 [注意k=0时候是60度本身,不再算进去]
2.将φ=-75,带入上式得到:-360≤-75+360*k≤360 ,化简得
,-0.792≤k≤1.208 ,而k∈Z,也就是k只能取 1,0所以满足的角度是k=1,-75+360*(1)=285 [注意k=0时候是60度本身,不再算进去]
3.将φ=-824.5°[30分=0.5度],带入上式得到:-360≤-824.5+360*k≤360 ,化简得
,1.34≤k≤3.29,而k∈Z,也就是k只能取 2,3所以满足的角度是
k=2,-842.5+360*(2)=-112.5
k=3,-842.5+360*(3)=255.5
4.其他类似这样方法,此处不在一一赘述
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