过点Q（4，1）作抛物线y2=8x的弦AB，恰被Q平分．
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解题思路：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由已知条件利用点差法能求出AB所在的直线方程．（2）联立y2＝8x4x−y−15＝0，得16x2-128x+225=0，利用椭圆弦长公式能求出弦AB的长．
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）
∵Q（4，1）是AB中点，
∴
x1+x2
2＝4，
y1+y2
2＝1，
∴x1+x2=8，y1+y2=2，
又∵A（x1，y1），B（x2，y2）在y2=8x上，
∴y12=8x1，y22=8x2，
两式相减，得：y22-y12=2（y2-y1）=8（x2-x1）
得到
y2−y1
x2−x1=4，
∴直线AB的斜率k=4，
∵直线经过Q（4，1），
∴直线AB的方程为y-1=4（x-4），
整理，得AB所在的直线方程：4x-y-15=0．
（2）联立
y2＝8x
4x−y−15＝0，
消去y，并整理得16x2-128x+225=0，
x1+x2=[128/16]=8，x1 •x2=[225/16]，
∴|AB|=
(1+16)(64−4×
225
16)=
527
2．
∴弦AB的长为
527
2．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查直线方程的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点关差法的合理运用．
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