如图，△AOB中，OA=OB，∠AOB=90゜，BD平分∠ABO交OA于D，AE⊥BD于E．
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解题思路：延长BO，AE并交于F，证△ABE≌△FBE，推出AE=EF，证△BOD≌△AOF推出BD=AF即可．

证明：延长BO，AE并交于F，

∵BD平分∠ABO，AF⊥BD，

∴∠1=∠2，∠AEB=∠FEB=90°，

在△ABE和△FBE中

∠1＝∠2

BE＝BE

∠AEB＝∠FEB

∴△ABE≌△FBE

∴AE=EF，

∵∠AOB=90゜，∠AED=90°，∠ADE=∠BDO，

∴∠2=∠OAF，

∵∠AOB=90°，

∴∠DOB=∠FOA=90°，

∴在△OBD和△OAF中

∠2＝∠FAO

BO＝AO

∠BOD＝∠AOF

∴△OBD≌△OAF，

∴BD=AF，

∵AE=EF，

∴BD=2AE．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．

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