已知在⊙O中，C，D是直径AB上的点，AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在圆O上，求证：AM=BN．
1个回答

解题思路：根据全等三角形的判定与性质，可得CM与DN的关系，根据SAS，可得Rt△ACM和Rt△BDN的关系，根据全等三角形的性质，可得AM与DN的关系，在同圆或等圆中，根据等弦所对的弧相等，可得答案．

证明：如图：

，

∵AC=BD，O是圆心，

∴OC=OD．

MC⊥AB，ND⊥AB，

∴∠ACM=∠NDB=90°．

在Rt△OCM和Rt△ODN中，

OM＝ON

OC＝OD，

∴Rt△OCM≌Rt△ODN（HL），

∴MC=ND．

在Rt△ACM和Rt△BDN中，

AC＝BD

∠ACM＝∠BDN

MC＝ND，

∴Rt△ACM≌Rt△BDN（SAS），

∴AM=BN，

AM＝

BN．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，在同圆或等圆中等弦所对的弧相等．

相关问题