数学方差是什么?怎么解?求、详细,答案
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方差和标准差：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差.样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大.数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度,称为X的方差.定义 设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差.由方差的定义可以得到以下常用计算公式：D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）.（1）设c是常数,则D(c)=0.（2）设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=c^2D(X).（3）设X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y).（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c.标准差(Standard Deviation) 各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数,它是离差平方和平均后的方根.用σ表示.因此,标准差也是一种平均数 标准差能反映一个数据集的离散程度.平均数相同的,标准差未必相同.例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67.这两组的平均数都是70,但A组的标准差为17.08分,B组的标准差为2.16分,说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多.
