解题思路：设点P的坐标为（x，y），先分别求出直线AP与BP的斜率，再利用直线AP与BP的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P的轨迹方程．
∵点B与A（-1，1）关于原点O对称，
∴点B的坐标为（1，-1）．
设点P的坐标为（x，y），
∵直线AP与BP的斜率之积等于-[1/3]，
∴[y−1/x+1•
y+1
x−1]=-[1/3]，（x≠±1）．
化简得x2+3y2=4（x≠±1）．
故动点P轨迹方程为：x2+3y2=4（x≠±1）．
故答案为：x2+3y2=4（x≠±1）．
点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题主要考查曲线和方程的关系，利用直接法建立条件关系是解决本题的关键．
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