已知：以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，y B ）（如图1）；
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（1）y B=5=半径；
1
2 x Cy C=
3
8 x C 2，x C 2+y 2 C=25，
得C（4，3）（2分）和C（4，-3）
（2）①过点P（4，3）、Q（3，5）的抛物线y=a 0x 2+h 0
即为y=-
2
7 x 2+
53
7 ，得h 0=
53
7 ．
过P 1（p+1，3）、Q 1（p，5）的抛物线y=a 1x 2+h 1
为y=-
2
2p+1 •x 2+
2 p 2 +10p+5
2p+1 ，
h 1=
2 p 2 +10p+5
2p+1 ．
h 0-h 1=
53
7 -
2 p 2 +10p+5
2p+1
=
-2(7p+3)(p-3)
7(2p+1) =
2(7p+3)(3-p)
7(2p+1) ，
∵MQ＞M 1Q 1，其中MQ=6，
∴0≤p=
1
2 M 1Q 1＜3，可知0≤p＜3；
∴7p+3＞0，2p+1＞0，3-p＞0，
因而得到h 0-h 1＞0，证得h 0＞h 1．
或者说明2p+1＞0，-14p 2+36p+18在0≤p＜3时总是大于0，
得到h 0-h 1＞0．
②显然抛物线y=ax 2+bx+c的开口方向向下，a＜0．
当T运动到B点时，这时B、T、K三点重合即B为抛物线的顶点，∴y K≥5；
将过点T、B、C三点的抛物线y=ax 2+bx+c沿x轴平移，使其对称轴为y轴，这时y K不变．
则由上述①的结论，
当T在FB上运动时，过F（-3，5）、B（3，5）、C（4，3）三点的抛物线的顶点为最高点，
∴y K≤
53
7 ，
∴5≤y K≤
53
7 ．
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