某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术
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解题思路：可由题意找到每年利润所构成的数列的递推公式为 an=an-1（1+25%）-200（n≥2）
⇒
a
n
＝
5
4
a
n−1
−200
解法一：是构造新数列使其为等比数列，再利用等比数列通项公式求出新数列的通项，最后转变为数列{an} 的通项公式．
解法二：是采用迭代法，根据递推公式，一层层往下推，即用含an-1的式子表示an，含an-2的式子表示an-1含an-3的式子表示an-2…，直到推到a1，就可求出{an} 的通项公式．
解法一：设第n年终资金为an万元，由题意可得an＝an−1(1+25%)−200(n≥2)⇒an＝
5
4an−1−200，变形整理可得：an−800＝
5
4(an−1−800)，故{an-800}构成一个等比数列，a1=1000（1+25%）-200=1050，⇒a1-800=250，故an−800＝250(
5
4)n−1⇒an＝250(
5
4)n−1+800＝200×(
5
4)n+800，
令an≥4000，得(
5
4)n≥16，两边取对数可得：nlg
5
4≥lg16⇒n≥
4lg2
lg5−2lg2＝
4lg2
1−3lg2≈12，
故至少要12年才能达到目标．
解法二：此题在求通项公式时，也可采用迭代法，
如下：an＝
5
4an−1−200＝
5
4(
5
4an−2−200)−200＝…=1000×(
5
4)n−200×[(
5
4)n−1+(
5
4)n−2+…+1]
=200×(
5
4)n+800；
其余同解法一
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查了用数列只是解决实际问题，关键点是如何把实际问题转化为数列问题．
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