如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在底边BC上，点F在腰AB上．若EF平分等腰梯形A
3个回答

解题思路：作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，根据△FBG∽△ABK对应边成比例即可求解．

梯形的周长为4+2×5+10=24，

由题意：BF+EB=12，即BF+x=12，

∴BF=12-x，作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，

则BK=3，AK=4，

又∵△FBG∽△ABK，

∴[FG/AK＝

FB

AB]，

∴[FG/4＝

12−x

5]，

∴FG=[4/5]（12-x）．

∴△BEF的面积=[1/2]BE•FG=[1/2]x×[4/5]（12-x）

=-

2

5x2+

24

5x．

故答案为：y=-

2

5x2+

24

5x．

点评：

本题考点： 等腰梯形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰梯形的性质，相似三角形的判定及性质的运用，图形的面积公式的运用，解答时证明三角形相似是关键．

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