解题思路：（1）根据AD1=BD2就可以证明AD2=BD1，根据等角对等边证明AD2=D2F，D1E=D1B即可．
（2）由于△AC1D1与△BC2D2重叠部分为不规则图形，所以将其面积转化为S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P，再求各三角形的面积即可．
（3）先假设存在x的值使得y=[1/4]S△ABC，再求出△ABC的面积，然后根据（2）所求y=-[18/25]x2+[24/5]x（0≤x≤5）建立等量关系，解出x的值，即可证明存在x的值．
（1）D1E=D2F．
∵C1D1∥C2D2，
∴∠C1=∠AFD2．
又∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，
∴DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1
∴∠C1=∠A，
∴∠AFD2=∠A
∴AD2=D2F．
同理：BD1=D1E．
又∵AD1=BD2，
∴AD2=BD1．
∴D1E=D2F．
（2）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，
∴由勾股定理，得AB=10．
即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5
又∵D2D1=x，
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x．
∴C2F=C1E=x
在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，为[24/5]．
设△BED1的BD1边上的高为h，
由探究，得△BC2D2∽△BED1，
∴[h
24/5＝
5−x
5]．
∴h=
24(5−x)
25．S△BED1=[1/2]×BD1×h=[12/25]（5-x）2
又∵∠C1+∠C2=90°，
∴∠FPC2=90度．
又∵∠C2=∠B，sinB=[4/5]，cosB=[3/5]．
∴PC2=[3/5]x，PF=[4/5]x，S△FC2P=[1/2]PC2×PF=[6/25]x2
而y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P=[1/2]S△ABC-[12/25]（5-x）2-[6/25]x2
∴y=-[18/25]x2+[24/5]x（0≤x≤5）．
（3）存在．
当y=[1/4]S△ABC时，即-[18/25]x2+[24/5]x=6，
整理得3x2-20x+25=0．
解得，x1=[5/3]，x2=5．
即当x=[5/3]或x=5时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的[1/4]．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题综合性强，考查图形的平移、二次函数解析式的确定以及综合问题、分析问题、解决问题的能力，考查较全面．同时本题是一道操作性问题，而且是动态问题，第1小题不难解决，第2小题的一大难点是如何求阴影部分的面积，要注意领会这种整体补形法．
