（2013•郑州一模）直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（ ）
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解题思路：（1）点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．可得an+1=2Sn+1，当n≥2时，利用an=Sn-Sn-1即可得到an与an-1．要使数列{an}为等比数列，则需要
a
2
a
1
=[2t+1/t]=3，解出即可．
（2）由（1）可得
a
n
＝
3
n−1
，bn=log3an+1=
lo
g
3
3
n
=n．利用“裂项求和”即可得出．
（1）∵点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．∴an+1=2Sn+1，可得an=2Sn-1+1（n≥2）．
∴an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an，化为an+1=3an，（n≥2）．
要使数列{an}为等比数列，则需要
a2
a1=[2t+1/t]=3，解得t=1．
（2）由（1）可得an＝3n−1，bn=log3an+1=log33n=n．
∴[1/bn•bn+1]=[1
n(n+1)=
1/n−
1
n+1]．
∴T2013=(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
2013−
1
2014)=1−
1
2014=[2013/2014]．
点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式；等比关系的确定．
考点点评： 本题考查了利用“当n≥2时，an=Sn-Sn-1”求an、等比数列的定义与通项公式、“裂项求和”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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