如图:已知在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,点E是BO的中点,DGCE于点G,
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用解析法.分别以AB,AD为x,y轴建立直角坐标系,则

B(10,0),D(0,10),C(10,10),

BD:x+y=10,

BO的中点E(7.5,2.5),

CE的斜率=(10-2.5)/(10-7.5)=3,

DG⊥CE ,

∴DG的斜率=-1/3,

DG:y=-x/3+10,与AC:y=x交于点F(7.5,7.5).

∴EF=7.5-2.5=5(cm).

解2:在正方形ABCD中,DG⊥CE ,

∴∠CDF=∠BCE,∠DCF=∠CBE=45°,CD=BC,

∴△DCF≌△CBE(ASA),

∴CF=BE,

E是OB的中点,

∴F是OC的中点,

∴EF=BC/2=5cm.