已知函数f（x）=[ax+1/x+2]，a∈Z，是否存在整数a，使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，并且f（x）不
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解题思路：根据分式函数的性质，根据x）在x∈[-1，+∞）上递减求出a的取值范围，然后根据条件验证条件f（x）不恒为负是否成立即可得到结论．

∵f（x）=[ax+1/x+2]=

a(x+2)+1−2a

x+2＝a+

1−2a

x+2，

∴要使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，

则1-2a＞0，此时a＜

1

2，

要使f（x）不恒为负，

即f（x）=[ax+1/x+2]≥0在∈[-1，+∞）有解，

当a=0时，f（x）=[ax+1/x+2]=[1/x+2]，此时f（0）=

1

2＞0，

满足f（x）不恒为负，

∴当a=0时，满足条件．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查分式函数的图象和性质，利用分子常数化是解决分式函数问题的基本方法．

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