已知样本x1，x2，x3的方差是2，则样本3x1，3x2，3x3的方差是______．
2个回答

解题思路：显然本题样本中的每个数据都乘以3，则平均值为3

.

x

，代入方差公式可以求得本题的方差．

由题意可知：

x1、x2、x3的方差S12=[1/3][（x1-

.

x）2+（x2-

.

x）2+（x3-

.

x）]=2．

样本3x1、3x2、3x3平均值为2

.

x，

则方差S22=[1/3][（3x1-3

.

x）2+（3x2-3

.

x）2+（3x3-3

.

x）2]=[1/3][9（x1-

.

x）2+9（2x2-2

.

x）2+9（2x3-2

.

x）2]=9[（x1-

.

x）2+（x2-

.

x）2+（x3-

.

x）2]=9S12=18．

故填18．

点评：

本题考点： 方差．

考点点评： 本题考查方差的定义．可以推广到一般的情况即样本中如果每个数据都加上一个数x，则平均值为 .x+x，方差不变．如果样本中每个数据都乘以一个数n，这平均值为n .x，方差为n2•S2．

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