解题思路：（1）根据同底数幂的除法法则进行计算即可；
（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可；
（4）先算乘法，再合并同类项即可．
（1）原式=（[1/3]）0÷[-（[1/3]）-3]
=-（[1/3]）0-（-3）
=-（[1/3]）3
=-[1/27]；
（2）原式=20072-（2007-1）×（2007+1）
=20072-20072+1
=1；
（3）原式=（x+y）2-42
=x2+2xy+y2-16；
（4）原式=16y6-9x4-9x4-16y6-24x2y3
=-18x4-24x2y3．
点评：
本题考点： 整式的混合运算．
考点点评： 本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生运用法则进行化简和计算的能力，题目比较典型，难度适中．
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