杂技演员在进行“顶杆”表演 时,用的是一根质量为m=10kg的长竹竿.质量为M=30kg的演员自竹竿顶部由静止
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解题思路:(1)由于演员受到的摩擦力时杆给予的,又杆是静止的,故应对杆受力分析,杆受重力,人的支持力,演员的摩擦力,三力平衡,可以得到杆受的摩擦力,再由牛顿第三定律可以得演员受的摩擦力

(2)由于演员到地面速度为零,故应是先加速后减速,因而在加速阶段的末速度就是其最大速度,由图可知,应是在1s末加速结束,故此时速度最大,由牛顿第二定律可以求得加速度,在由运动学可求最大速度

(3)0~1s阶段的位移由于一直加速度,初速度,时间故位移可求,1~3s演员做匀减速运动,由牛顿第二定律可以求得加速度,在由运动学可以求位移,两次的位移相加即为杆的总长度.

(1)设0~1s内演员受到的摩擦力为f1,杆受重力,人的支持力,演员的摩擦力,三力平衡,有:

F1=mg+f1

解得:

f1=F1-mg=250-10×10=150N

由牛顿第三定律,演员受到的摩擦力也为150N

(2)对下滑的演员来说,其受重力,杆的摩擦力,由牛顿第二定律:

Mg-f1=ma1

解得:

a1=

Mg−f1

M=5m/s2

故下滑过程的最大加速度为:

vm=a1t1=5×1=5m/s

(3)设两个阶段演员下滑的位移分别为:x1,x2

则有:

x1=

1

2a1t12

=[1/2]×5×1

=2.5m

1~3s内,设演员受到的摩擦力为f2,演员做匀减速运动,有:

f2-Mg=ma2

又:

F2=mg+f2

解得:

a2=2.5m/s2

所以:

x2=v1t2−

1

2a2t22

=5×2-[1/2]×2.5×4

=5m

故杆的总长为:

x=x1+x2=7.5m

答:

(1)O~1s内演员受到的滑动摩擦力大小150N

(2)杆上演员下滑过程中的最大速度5m/s

(3)竹竿的总长度7.5m

点评:

本题考点: 牛顿第二定律;匀变速直线运动的速度与时间的关系.

考点点评: 本题关键一是要选好受力对象的分析,比如第一问中若定式思维陷入对演员的受力分析,则题目无法解答.关键而是要根据受力图分析出演员的运动情况.本题是由受力确定运动的很好的练习题.

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