如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的离心率为 ，过椭圆右焦点 作两条互相垂直的弦 与 ．当直线 斜率为0时， ．
1个回答
（1）
，（2）
．
试题分析：（1）求椭圆标准方程，只需两个独立条件. 一个是
,另一个是点
在椭圆上即
，所以
．所以椭圆的方程为
．（2）研究直线与椭圆位置关系，关键确定参数，一般取直线的斜率，① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知
，② 当两弦斜率均存在且不为0时，设直线
的方程为
，将直线
的方程代入椭圆方程中，并整理得
，所以
．同理，
．所以
，利用不等式或函数单调性可得
的取值范围是
综合①与②可知，
的取值范围是
．
【解】（1）由题意知，
，
，
所以
．2分
因为点
在椭圆上，即
，
所以
．
所以椭圆的方程为
．6分
（2）① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，
由题意知
；7分
② 当两弦斜率均存在且不为0时，设
，
，
且设直线
的方程为
，
则直线
的方程为
．
将直线
的方程代入椭圆方程中，并整理得
，
所以
，
，
所以
．
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