已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,在平面直角坐标系中,若点P(2√*sinc/2,sin(A-B)/2),

已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,在平面直角坐标系中,若点P(2√*sinc/2,sin(A-B)/2),

满足|向量OP|=根号6/2.（1）求tanA*tanB的值 （2）求C的最大值

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1个回答

输入的应该是 P(√2*sinc/2,sin(A-B)/2),

1

∵|向量OP|=根号6/2

∴2sin²C/2+sin²(A-B)/2=3/2

∴1-cosC+[1-cos(A-B)]/2=3/2

3/2+cos(A+B)-cos(A-B)/2=3/2

cosAcosB-sinAsinB-1/2*cosAcosB-1/2sinAsinB=0

1/2 cosAcosB=3/2sinAsinB

sinAsinB/(cosAcosB)=1/3

∴tanA*tanB=1/3

2

tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tantanB)

=-(tanA+tanB)/(1-1/3)=-3/2(tanA+tanB)/

∵tanA+tanB=1/3,∴tanA>0,tanB>0

∴tanA+tanB≥2√(tanA*tanB)=2/√3

当tanA=tanB时取等号

∴-3/2(tanA+tanB）≤-√3

即tanC≤-√3

∴C≤2π/3

即C为钝角,最大值为2π/3

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