什么是同余式?
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同余式的意义：
表示同余关系的数学表达式,与等式相似.将等式中的等号“=”换成同余符号“≡”,必要时在式尾缀以(mod m) 注明模m（即除数）,就是同余式.
含有未知数的同余式叫做同余方程,通常要求整数解.
定义：
如果两个正整数 a和 b之差能被 n整除,那么我们就说 a和 b对模n同余,记作：
a ≡b (mod n)
运算：
同余式运算类似于等式的运算,在等号两边可进行加减乘除的算术运算.如 a≡b (mod n) ,则有：
a + c ≡b + c (mod n)
a - c ≡b - c (mod n)
a ·c ≡b ·c (mod n)
但在应用除法运算时应特别注意:
若c与n互质,则有 a / c ≡ b / c ( mod n )
如果ac≡bc(mod m),且c和m互质,则a≡b(mod m) （就是说同余式两边可以同时除以一个和模数互质的数）.
证明：条件告诉我们,ac-mp = bc-mq,移项可得ac-bc = mp-mq,也就是说(a-b)c = m(p-q).这表明,(a-b)c里需要含有因子m,但c和m互质,因此只有可能是a-b被m整除,也即a≡b(mod m).
若a / c ≡ b / c ( mod n ) ,则不一定有c与n互质.
反例:4 ≡ 64 (mod 10) 两边同除以c = 2 (n = 10)
2 ≡ 32 (mod 10)
