已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值．
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PQ 为直线与圆N的交点.

则作圆N的圆心N至PQ的垂线,由垂径定得即有 垂足M 就是新以PQ为直径的圆的圆心了.

这条垂线段所在直线的方程 它与已知直线垂直,斜率互为负倒数,过原圆的圆心.

原圆进行配方,写成标准式

（x+1/2）^2+(y-3)^2=37/4-m

圆心为N（-1/2,3）

原直线L标准式 y=-x/2+3/2 ===》 k1=2

故垂线段NM 所在直线方程 点斜式.y=2x+4

联立原直线L 与NM直线的方程,求到的交点即是 M点.

M（-1,2）

那新圆M 的半径就是OM了 （O为原点..因为O在圆上嘛）

r=√5

则PQ=2r=2√5

N 至原直线L的距离为d

d= √5/2

由NMP构成直角三角形..勾股定理 求到原圆N的半径为 R=5/2

故回到圆N标准方程右侧

R^2=37/4-m

37-4m=25

m=3

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