已知F1、F2为椭圆x225+y216＝1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条
1个回答
解题思路：设△MF1F2的内切圆的半径等于r，根据2πr=3π，求得 r 的值，由椭圆的定义可得 MF1 +MF2=2a，故△MF1F2的面积等于 [1/2] （ MF1 +MF2+2c ）r=8r，又△MF1F2的面积等于 [1/2] 2c yM=12，求出yM的值，可得答案．
设△MF1F2的内切圆的内切圆的半径等于r，则由题意可得 2πr=3π，∴r=[3/2]．
由椭圆的定义可得 MF1 +MF2=2a=10，又 2c=6，
∴△MF1F2的面积等于 [1/2] （ MF1 +MF2+2c ）r=8r=12．
又△MF1F2的面积等于 [1/2] 2c yM=12，∴yM=4，故 M是椭圆的短轴顶点，故满足条件的点M有2个，
故选 C．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求出 yM=4，是解题的关键．
相关问题
