设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，已知S3=7且a1+3、3a2、a3+4成等差数列．
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解题思路：（1）根据题意，列出关于{an}的首项与公差的方程组，求出首项、公差代入通项公式即得数列{an}的通项公式．
（2）将a2n+1代入bn，利用等差数列的定义判断出数列{bn}是等差数列，利用等差数列的前n项和公式求出Tn．
（3）利用等差数列的性质：间隔相同的项取出的项仍为等差数列，利用等差数列的前n项和公式求出和．
（1）
a1+a2+a3＝7
a1+3+a3+4＝6a2解得a2=2
设公比为q则
a2
q+a2+a2q＝7
解得q=2或q=[1/2]（舍去），
所以a1=1，q=2
∴an=2n-1
（2）bn=ln22n=2nln2
∴bn+1-bn=2ln2
∴数列{bn}是公差为2ln2的等差数列
∴Tn＝
n(2ln2+2nln2)
2＝n(n+1)ln2
（3）a2，a5，a8…a3n+8是首项为a2，公比为8，项数为n+3项的等比数列
∴a2+a5+a8+…+a3n+8=
2(1−8n+3)
1−8＝
2
7(8n+3−1)
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．
考点点评： 解决等差数列及等比数列的问题时，一般的方法是利用通项公式及前n项和公式得到关于首项、公差、公比的关系．
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