解题思路：根据题意知一次函数y=2mx+m2-4的图象经过点（0，0），所以将其代入一次函数解析式，然后解关于m的方程即可．
∵一次函数y=2mx+m2-4的图象经过原点，
∴0=0+m2-4，即m2=4，
解得，m=±2．
故选D．
点评：
本题考点： 待定系数法求一次函数解析式．
考点点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．解答该题时，利用了一次函数图象上点的坐标特征．
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