解题思路：连结AD，根据切线的性质得AD⊥BC，则S△ABC=[1/2]AD•BC，然后利用S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF和扇形的面积公式计算即可．
连结AD，如图，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=[1/2]AD•BC，
∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF
=[1/2]×2×4-
80•π•22
360
=4-[8/9]π．
故答案为4-[8/9]π．
点评：
本题考点： 切线的性质；扇形面积的计算．
考点点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了扇形的面积公式．
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