求函数：f（x）=x^2*sin(1/x) ,x不等于0
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首先,当x->0时f(x)->f(0),说明函数在0点连续,这是导数存在的必要条件.

接下来用导数的定义求0点的左、右导数：

f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)

=lim[x^2*sin(1/x)]/x

=lim[x*sin(1/x)]

是无穷小×有界的形式

所以f'(0+)=0

f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)

=lim[x^2*sin(1/x)]/x

=lim[x*sin(1/x)]

还是无穷小×有界的形式

所以f'(0-)=0

综上：由于f'(0+)=f'(0-)=0

所以f'(0)=0

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