以下出现的均为向量!|a+b|的平方=|a-b|的平方与(a+b)的平方=(a-b) 的平方什么关系?两者可以互相转化吗
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（1）设在平行四边形ABCD中,向量AB=a,向量AD=b,则a+b=向量AC,a-b=向量DB,
由|a+b|^2=|a-b|^2,得|AC|=|DB|,
故平行四边形ABCD为矩形,有AB垂直于AD,即a垂直于b,有b.a=a.b=|a||b|cos=0,
故（a+b）^2=(a+b).(a+b)=a^2+a.b+b.a+b^2=a^2+b^2,
（a-b）^2=(a-b).(a-b)=a^2-a.b-b.a+b^2=a^2+b^2,所以（a+b）^2=（a-b）^2
（2）由（a+b）^2=（a-b）^2
得(a+b).(a+b)=(a-b).(a-b)
a^2+a.b+b.a+b^2=a^2-a.b-b.a+b^2,
又因为b.a=a.b=|a||b|cos
上式化为a.b=0,即|a||b|cos=0,故cos=0,a垂直于b,
设在矩形ABCD中,向量AB=a,向量AD=b,
则a+b=向量AC,a-b=向量DB,|AC|=|DB|,
故|a+b|^2=|a-b|^2
|a+b|的平方=|a-b|的平方与(a+b)的平方=(a-b) 的平方等价,可以相互转化.
