根据下面的条件求二次函数的关系式（1）图像的顶点在y轴上,函数的最大值是4,并且经过点（1,3）
1个回答

(1) ∵图像的顶点在y轴上, 函数的最大值是4

∴函数的顶点坐标为(0, 4)

设函数为y = a(x - 0)² + 4 (其中, a为实数)

y = ax² + 4 ~ (1)

且过点(1, 3), 代入(1)式:

3 = a*1² + 4, 得a = -1

∴函数为 y = -x² + 4

(2) ∵图像的对称轴是直线x=2

设顶点坐标为(2, b)

设函数为y = a(x - 2)² + b ~ (2) (其中, a, b为实数)

且过点(0, 3), (1, 6)代入(2)式:

3 = a(0 - 2)² + b, 6 = a(1 - 2)² + b

联立两式, 得a = -1, b = 7

∴函数为y = -(x - 2)² + 7

化简为y = -x² + 4x + 3

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