三角比引用题小岛A在港口P的南偏西45°方向上,一艘船从港口P沿正南方向一每小时12海里的速度航行,1.5小时后到达B处
1个回答

过A做PB的垂线,交PB延长线与C

设BC=x

PB=1.5*12=18海里

PC=x+18

A在港口P的南偏西45°方向上

所以角APC=角CPA=45度,所以APC是等腰直角三角形

所以AC=x+18

所以PA^2=AC^2+PC^2=2(x+18)^2

B处测定小岛A在它的南偏西60°的方向上

所以角CBA=60度,所以角CAB=30度

所以直角三角形ABC中,他对德边BC等于斜边AB的一半

所以AB=2x

因为AB^2=AC^2+BC^2

所以4x^2=x^2+(x+18)^2

4x^2=2x^2+36x+324

x^2-18x-162=0

x>0,所以x=9+9√3

PA^2=2(x+18)^2

由前面方程4x^2=x^2+(x+18)^2

(x+18)^2=3x^2

所以PA^2=2*3x^2=6x^2

PA=√6x=√6(9+9√3)=9√6+27√2海里

相关问题